Так я и обращался по адресу 0x39. Может быть я не правильно понял как работает " I2C через GET ".
А 80 -Это уже запрос командного регистра где последние 4 бита адрес остальных 16 регистров. Командой /i2cgo?adr=39&set=8003 я и пытался записать в нулевой регистр 03h но когда модуль включен в прошивке этот регистр обнуляется, а когда модуля в прошивке нет, тогда стабильно выдает 51 в нулевом регистре. Хотя не понятно почему 51, но зато стабильно начинают меняться показания, при изменении освещенности, в последних регистрах при обновлении страницы в браузере.
Что сделать дальше?

может GY-2561 - это не TSL2561 ? а то совсем управление другое, никак у меня задано....

GY-2561 это название платы на которой припаян чип TSL2561. Ссылка на даташит по которому я пытался что-то понять: cdn-shop.adafruit.com/datasheets/TSL2561.pdf

вот пример работы с датчиком github.com/adafruit/TSL2561-Arduino-Libr...b/master/TSL2561.cpp , в прошивке реализовано аналогично.. Есть ардуина проверить на ней этот код ?

К сожалению дело с ардуино не имел, код проверить не могу.
Судя по максимальным значениям равным 255, значения регистров выдаются в десятичном формате. Тогда если из десятичного перевести в двоичный "51" получим: "110011" т.е. два младших разряда соответствуют 03 в шеснадцатеричном исчислении. Таким образом, при данном значении в нулевом регистре, модуль включается и готов к работе.

один из пользователей попробовал запустить, даже что-то показывало, нужно разбираться..