С помощью Adminhs все получилось. Тестирую, пока все нормально.
И так, строка для отправки из ардуинки в UART для двух переменных:
Serial.println((String("field1=")) + ((String(_count1P, DEC))) + (String("&field2=")) + ((String(_count2P, DEC))) + (String(" ")
В клиент TCP/UDP отправляем данные для сервера api.thingspeak.com макросом _UARTBR_
Выглядит это так:
GET /update?key=(ваш ключ записи на сервере)&_UARTBR_ HTTP/1.1
Host: api.thingspeak.com
Connection: keep-alive
Accept: */*
Не забываем правила и пустые строки как в описании.
Спасибо Adminhs