Собственно возник вопрос. Сколько устройств вообще и ESP8266 в частности можно подключить без проблем к обычному бытовому роутеру? Каждому чайнику выход в интернет это здорово, но есть ли разумный предел?

KVadik пишет: Теоретически или практически?
Теоретически - для маски подсети 255.255.255.0 253 устройства (всего 256 адресов попадают под маску, адрес с 0 и 255 на конце не используются и один адрес занят самим роутером)
Если маска другая - посчитайте самостоятельно

Практически - зависит от степени бытовости роутера: справится ли его процессор с такой сеткой (хотя, именно для 8266 трафик не определяющее ограничение). К сожалению (или к счастью?), не имею практики эксплуатации такого количества устройств.

Естественно практически.